卷七十八 志第三十一

◎律历十一
○观天历
步交会
交终分：三十二万七千三百六十一、秒九千九百四十四。
交终日：二十七、余二千五百五十一、秒九千九百四十四。
交中日：一十三、余七千二百九十、秒九千九百七十二。
朔差日：二、余三千八百三十一、秒五十六。
望策：一十四、余九千二百六、秒五千。
后限日：一、余一千九百一十五、秒五千二十八。
前限日：一十二、余五千三百七十五、秒四千九百四十四。
以上秒母同一万。
交率：一百八十三。
交数：二千三百三十一。
交终度：三百六十三分七十六。
交中度：一百八十一分八十八。
交象度：九十分九十四。
半交象度：四十五分四十七。
阳历食限：四千九百，定法四百九十。
阴历食限：七千九百，定法七百九十。
求天正十一月经朔加时入交泛日：置天正十一月经朔加时积分，以交终分及
秒去之，不尽，满统法为日，不满为余秒，即天正十一月经朔加时入交泛日及余
秒。
求次朔及望加时入交泛日：置天正经朔加时入交泛日及余秒，求次朔，以朔
差加之。求望，以望策加之，满交终日及余秒去之。即次朔及望加时入交泛日及
余秒。若以经朔小余减之，余为夜半入交泛日。
求定朔望夜半入交泛日：置经朔、望夜半入交泛日，若定朔、望大余有进退
者，亦进退交日，否则因经为定，即定朔望夜半入交泛日及余秒。
求次朔夜半入交泛日：置定朔夜半入交泛日及余秒，大月加二日，小月加一
日，余皆加九千四百七十八、秒五十六，求次日，累加一日，满交终日及余秒去
之，即次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。
求朔望加时入交常日：置经朔、望入交泛日及余秒，以其朔、望入盈缩限朏
朒定数朏减朒加之，即朔、望加时入交常日及余秒。
求朔望加时入交定日：置其朔、望入转朏朒定数，以交率乘之，交数而一，
所得，以朏减朒加入交常日及余秒，满与不足，进退其日，即朔、望加时入交
定日及余秒。
求月行入阴阳历：置其朔、望入交定日及余秒，在交中已下为月行阳历；已
上去之，余为月行阴历。
求朔望加时月行入阴阳历积度：置月行入阴阳历日及余秒，以统法通日，内
余，九而一为分，分满百为度，即朔望加时月行入阴阳历积度及分。
求朔望加时月去黄道度：置入阴阳历积度及分，如交象已下为入少象；已上，
覆减交中度，余为入老象。皆列于上，下列交中度，相减相乘，进位，如一百三
十八而一，为泛差。又视入老、少象度，如半交象已下为初；已上去之，余为末。
皆二因，退位，初减末加泛差，满百为度，即朔、望加时月去黄道度及分。
求日月食甚定余：置定朔小余，如半统法已下，与半统法相减相乘，如三万
六千九十而一为时差，以减。如半统法已上减去半统法，余亦与半统法相减相乘，
如一万八千四十五而一为时差，午前以减，午后以加，皆加、减定朔小余，为日
食甚小余。与半法相减，余为午前、后分。其月食者，以定望小余为月食甚小余。
求日月食甚辰刻：各置食甚小余，倍之，以辰法除之为辰数，不满，五因，
满刻法而一为刻，不满为分。其辰数命子正，算外，即食甚辰刻及分。若加半辰，
即命起子初。
求气差：置其朔盈、缩限度及分，自相乘，进二位，盈初、缩末一百九十七
而一，盈末、缩初二百一十九而一，皆用减四千一十，为气泛差。以乘午前、后
分，如半昼分而一，所得，以减泛差，为定差。（春分后，交初以减，交中以加；
秋分后，交初以加，交中以减。如食在夜，反用之。）
求刻差：置其朔盈、缩限度及分，与半周天相减相乘，进二位，二百九而一，
为刻泛差。以乘午前、后分，如三千七百半而一，为定差。（冬至后午前、夏至
后午后，交初以加，交中以减。冬至后午后、夏至后午前，交初以减，交中以加。）
求日入食限交前后分：置朔入交定日及余秒，以气、刻、时三差各加减之，
如交中日已下为不食；已上去之，如后限已下为交后分；前限已上覆减交中日，
余为交前分。
求日食分：置交前后分，如阳历食限已下为阳历食定分；已上，用减一万二
千八百，余为阴历食定分。（如不足减者，日不食。）各如定法而一为大分，不
尽，退除为小分。小分半已上为半强，已下为半弱。命大分以十为限，即得日食
之分。
求日食泛用分：置日食定分，退二位，列于上，在阳历列九十八于下，在阴
历列一百五十八于下，各相减相乘，阳以二百五十而一，阴以六百五十而一，各
为日食泛用分。
求月入食限交前后分：置望月行入阴阳历日及余秒，如后限已下为交后分。
前限已上覆减交中日，余为交前分。
求月食分：置交前后分，如三千七百已下，为食既；已上，覆减一万一千七
百，（不足减者为不食。）余以八百而一为大分，不尽，退除为小分。小分半已
上为半强，已下为半弱。命大分以十为限，即得月食之分。
求月食泛用分：置望交前、后分，自相乘，退二位，交初以一千一百三十八
而一，用减一千二百三，交中以一千二百六十四而一，用减一千八十三，各为月
食泛用分。
求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以定朔、望入
转算外转定分而一，所得，为日月食定用分。
求日月食亏初复满小余：置日月食甚小余，以定用分减之，为亏初；加之，
为复满：即各得所求小余。（若求辰刻，依食甚术入之。）
求月食更筹法：置望辰分，四因，退位，为更法；五除之，为筹法。
求月食入更筹：置亏初、食甚、复满小余，在晨分已下加晨分，昏分已上减
去昏分，皆以更法除之为更数，不尽，以筹法除之为筹数。其更、筹数命初更，
算外，即各得所入更、筹。
求日月食甚宿次：置朔、望之日晨前夜半黄道日度及分，以统法约日月食甚
小余，加之，内月食更加半周天，各依宿次去之，即日月食甚所在宿次。
求月食既内外刻分：置月食交前、后分，覆减三千七百，（如不足减者，为
食不既。）退二位，列于上，下列七十四，相减相乘，进位，如三十七而一，所
得以定用分乘之，如泛用分而一，为既内分；以减定用分，余为既外分。
求日月带食出入所见之分：各以食甚小余与日出、入分相减，余为带食差。
（其带食差在定用分已上，为不带食出入。）以乘所食之分，满定用分而一，
（若月食既者，以既内分减带食差，余乘所食之分，如既外分而一，所得，以减
既分，如不足减者，为带食既出入。）以减所食之分，余为带食出、入所见之分。
求日食所起：日在阳历，初起西南，甚于正南，复满东南；日在阴历，初起
西北，甚于正北，复满东北。其食八分已上者，皆起正西，复满正东。（此据午
地而论之，当审黄道斜正可知。）
求月食所起：月在阳历，初起东北，甚于正北，复满西北；月在阴历，初起
东南，甚于正南，复满西南。其食八分已上者，皆起正东，复满正西。（此据午
地而论之，当审黄道斜正可知。）
步五星
五星历策：一十五度、约分二十一、秒九十。
木星周率：四百七十九万八千五百二十六、秒九十二。
周日：三百九十八、余一万五百八十六、秒九十二。
岁差：一百一十六、秒七十二。
伏见度：一十三半。
木星盈缩历
火星周率：九百三十八万二千五百六十、秒七十六。
周日：七百七十九、余一万一千一百九十、秒七十六。
岁差：一百一十六、秒一十三。
伏见度：一十八。
火星盈缩历
土星周率：四百五十四万八千四百三十一、秒八十五。
周日：三百七十八、余一千九十一、秒八十五。
岁差：一百一十六、秒三十。
伏见度：一十六半。
土星盈缩历
金星周率：七百二万四千三百二十一、秒三十四。
周日：五百八十三、余一万八百三十一、秒三十四。
岁差：一百一十六、秒六十九。
伏见度：一十一半。金星盈缩历
水星周率：一百三十九万四千二、秒七。
周日：一百一十五、余一万五百五十二、秒七。
岁差：一百一十六、秒四十。
夕见晨伏度：一十五。
晨见夕伏度：二十一。
水星盈缩历
求五星天正冬至后平合中积中星：置天正冬至气积分，各以其星周率去之，
不尽，用减周率，余满统法约之为度，不满，退除为分秒，命之为平合中积。因
而重列之为平合中星，各以前段变日加平合中积，又以前段变度加平合中星，其
经退行者即减之，各得五星诸变中积中星。
求五星入历：各以其星岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，以统法约之
为度，不满，退除为分秒，以减平合中星，为平合入历度及分秒。求诸变者，各
以前段限度累加之，为五星诸变入历度及分秒。
求五星诸变盈缩定差：各置其星其变入历度及分秒，如半周天已下为盈，已
上去之为缩。以五星历策度除之为策数，不尽，为入策度及分秒。以其策下损益
率乘之，如历策而一为分，分满百为度，以损益其下盈缩积度，即五星诸段盈缩
定差。
求五星平合及诸变定积：各置其星其变中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，
即其段定积日及分。以天正冬至大余及约分加之，满统法去之，不尽，命甲子，
算外，即定日辰及分。
求五星诸变入所在月日：各置其星其变定积，以天正闰日及约分加之，满朔
策及约分除之为月数，不尽，为入月已来日数。命月数起天正十一月，算外，即
其星其段入其月经朔日数及分。乃以其朔日、辰相距，即所在月、日。
求五星平合及诸变加时定星：各置其星其变中星，以盈缩定差盈加缩减之，
内金倍之，水三之，然后加减，即五星诸段定星。以天正冬至加时黄道日度加时
命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。（五星皆因留为后段初日定星，余依术
算。）
求五星诸变初日晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加时分，百约之，以
顺减退加其日加时定星，即为其星其段初日晨前夜半定星。加命如前，即得所求。
求诸变日率度率：各以其段日辰距至后段日辰为其段日率；以其段夜半定星
与后段夜半定星相减，余为其段度率。
求诸变平行分：各置其段度率，以其段日率除之，为其段平行度及分秒。
求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差。并前段泛差，
四因，退一位，为总差。若前段无平行分相减为泛差者，因后段初日行分与其段
平行分相减，为半总差，倍之，为总差。若后段无平行分相减为泛差者，因前段
末日行分与其段平行分相减，为半总差，倍之，为总差。其在再行者，以本段平
行分十四乘之，十五而一，为总差。内金星依顺段术求之。
求初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，（后行分少，加之为初，
减之为末；后行分多，减之为初，加之为末。退行者，前段减之为初，加之为末；
后段加之为初，减之为末。）为其星其段初、末日行分。
求每日晨前夜半星行宿次：置其段总差，减日率一以除之，为日差；累损益
初日行分，（后行分少，损之；后行分多，益之。）为每日行度及分秒；乃顺加
退减其星其段初日晨前夜半定星，命之，即每日夜半星行所在宿次。
径求其日宿次：置所求日，减一，半之，以日差乘而加减初日行分，（后行
分少，减之；后行分多，加之算。）以所求日乘之，为积度；以顺加退减其星其
段初日夜半宿次，即所求日夜半宿次。
求五星合见伏行差：木、火、土三星，以其段初日星行分减太阳行分，为行
差。金、水二星顺行者，以其段初日太阳行分减星行分，为行差。金、水二星退
行者，以其段初日星行分并太阳行分，为行差。内水星夕伏、晨见，直以太阳行
分为行差。
求五星定合见伏泛用积：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定积，便为
定合见、伏泛用积。金、水二星各置其段盈缩定差，内水星倍之，以其段行差除
之为日，不满，退除为分，在平合夕见、晨伏者，盈减缩加定积，为定合见、伏
泛用积；在退合夕伏、晨见者，盈加缩减定积，为定合见、伏泛用积。
求五星定合积定星：木、火、土三星，以平合行差除其日盈缩分，为距合差
日。以盈缩分减之，为距合差度。以差日、差度盈减缩加其星定合泛用积，为其
星定合定积、定星。金、水二星顺合者，以平合行差除其日盈缩分，为距合差日。
以盈缩分加之，为距合差度；以差日、差度盈加缩积其星定合泛用积，为其星定
合定积、定星。金、水二星退合者，以平合行差除其日盈缩分，为距合差日；以
减盈缩减之分，为距合差度；以差日盈减缩加，以差度盈加缩减再定合泛用积，
为其星再定合定积、定星。各以天正冬至大余及约分加定积，满统法去之，命甲
子，算外，即得定合日辰。以天正冬至加时黄道日度加定星，依宿次去之，即得
定合所在宿次。
求五星定见伏定积：木、火、土三星以泛用积晨加、夕减一象，如半周天已
下自相乘，已上，覆减一周天，余亦自相乘，七十五而一，所得，以其星伏见度
乘之，十五而一为差，如其段行差除之为日，不满，退除为分，见加伏减泛用积，
为其星定见、伏定积。金、水二星以行差除其日盈缩分为日，在夕见、晨伏，盈
加缩减泛用积，为常用积；夕伏、晨见，盈减缩加泛用积，为常用积；如常用积
在半周天已下为冬至后；已上去之，余为夏至后。各在一象已下自相乘，已上，
覆减一周天，余亦自相乘，冬至后晨、夏至后夕，以十八而一；冬至后夕、夏至
后晨，以七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，十五而一为差，如其段行差除
之为日，不满，退除为分，冬至后晨见、夕伏，夏至后夕见、晨伏，以加常用积，
为其星定见、伏定积；冬至后夕见、晨伏，夏至后晨见、夕伏，以减常用积，为
其星定见、伏定积。加命如前，即得定见、伏日辰。